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Linear Algebra（线性代数）

本页是回查手册，不是完整课程。学到主线模块卡壳时回来补对应小节即可。

最小知识集​

  • 向量空间与基底：状态向量 sts_t、观测向量 oto_t 都是向量空间中的点；换基 = 换坐标系。
  • 矩阵分解：特征分解理解线性动力学的模式（st+1=Asts_{t+1} = A s_t 中 AA 的特征值决定稳定/发散）；SVD 用于降维与最小二乘。
  • 线性最小二乘：Kalman filter 的更新步本质上是递归加权最小二乘。
  • 坐标变换与齐次坐标：路线 B 的相机模型 K[R∣t]K[R|t]、刚体变换全靠它。

何时回查​

主线模块用到的线代
路线 A 03 状态空间模型矩阵乘法、协方差矩阵、特征值与稳定性
路线 A 04 表征学习秩、谱、嵌入空间几何
路线 B 02 相机与几何齐次坐标、投影矩阵分解
路线 B 06 状态估计雅可比、最小二乘、协方差传播

最佳外部资源​

  • 3Blue1Brown《Essence of Linear Algebra》：几何直觉首选，先看这个。
  • Gilbert Strang, MIT 18.06（MIT OCW）：系统课程，配教材。
  • 《Mathematics for Machine Learning》（Deisenroth et al., mml-book.github.io）第 2–4 章：ML 视角的线代速成，免费 PDF。

自查​

能口算 2×22\times2 矩阵的特征值、能解释 SVD 的几何意义、能写出点到平面距离的向量表达式，即达标。

下一步​

回到主线：路线 A 模块 03 或 路线 B 模块 02